INTERES COMPUESTO
En los problemas de
interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante todo el
tiempo de duración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido en
una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual
se calcularán los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo, y
así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación
financiera es a interés compuesto.
En una operación
financiera a interés compuesto, el capital aumenta en cada final de periodo, por
adición a los intereses vencidos a la tasa convenida.
Periodo
de capitalización:
Es el intervalo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses.
Tasa de
interés compuesto:
Es el interés fijado por periodo de capitalización.
Valor
futuro de un capital a interés compuesto o monto compuesto: Es el valor del capital final, o capital acumulado
después de sucesivas adiciones de los intereses.
Calculo
de interés compuesto:
F=P(1+I)n
F :
monto compuesto
P :
capital
i :
tanto por uno en el periodo
(1 +
t), : factor de valor futuro (VF), o factor de interés compuesto y
corresponde
al VF de 1 a interés compuesto en n periodos.
EJEMPLO:
Se conviene una deuda de $1.000 a 5 años de plazo al interés del 10% con
capitalización anual. Esto significa que al final de cada año los intereses deben
capitalizarse. solución: $1610.51
EJEMPLO:
Un banco ofrece la tasa del1 0% para los depósitos en cuenta de ahorros.
Calcular el monto de un depósito de $1000.00 al cabo de 10 años. Solución:
$2593.74
TASA NOMINAL / TASA EFECTIVA
La tasa convenida para
una operación financiera es su tasa nominal. Tasa efectiva de interés es la que
realmente actúa sobre el capital de la operación financiera. La tasa nominal puede
ser igual o distinta de la tasa efectiva y esto sólo depende de las condiciones
convenidas para la operación. Por ejemplo, si se presta un capital al 8% con capitalización
trimestral, el 8% es la tasa nominal anual, la tasa efectiva queda expresada por
los intereses que corresponden a $100 en
un año, en las condiciones del préstamo. Para el monto, se tiene entonces
F= P(1.+i)n
n = 4; P = 100 ; 8%/4=2%
de tasa efectiva en el periodo; i=0,02
F=100(1+0,02)4
= 100(1,02)4=100(1,0824321
F=$108,24321
Número de periodos de
capitalización en el año= m ; número de
años= n; número
total de periodos =
nm; tasa en el periodo = i= j/m
F=P(1+j/m)mn
