INTERÉS COMPUESTO 25/02/13

INTERES COMPUESTO

En los problemas de interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante todo el tiempo de duración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularán los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo, y así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.

En una operación financiera a interés compuesto, el capital aumenta en cada final de periodo, por adición a los intereses vencidos a la tasa convenida.

Periodo de capitalización: Es el intervalo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses.

Tasa de interés compuesto:  Es el interés fijado por periodo de capitalización.

Valor futuro de un capital a interés compuesto o monto compuesto:  Es el valor del capital final, o capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses.

Calculo de interés compuesto:

F=P(1+I)ⁿ

F : monto compuesto

P : capital

i : tanto por uno en el periodo

(1 + t), : factor de valor futuro (VF), o factor de interés compuesto y

corresponde al VF de 1 a interés compuesto en n periodos.

EJEMPLO:  Se conviene una deuda de $1.000 a 5 años de plazo al interés del 10% con capitalización anual. Esto significa que al final de cada año los intereses deben capitalizarse.    solución: $1610.51

EJEMPLO:  Un banco ofrece la tasa del1 0% para los depósitos en cuenta de ahorros. Calcular el monto de un depósito de $1000.00  al cabo de 10 años.  Solución: $2593.74

TASA NOMINAL / TASA EFECTIVA

La tasa convenida para una operación financiera es su tasa nominal. Tasa efectiva de interés es la que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera. La tasa nominal puede ser igual o distinta de la tasa efectiva y esto sólo depende de las condiciones convenidas para la operación. Por ejemplo, si se presta un capital al 8% con capitalización trimestral, el 8% es la tasa nominal anual, la tasa efectiva queda expresada por los intereses que corresponden a  $100 en un año, en las condiciones del préstamo.  Para el monto, se tiene entonces

F= P(1.+i)ⁿ

n = 4; P = 100 ; 8%/4=2% de tasa efectiva en el periodo;   i=0,02

F=100(1+0,02)⁴ = 100(1,02)⁴=100(1,0824321

F=$108,24321

Número de periodos de capitalización en el año= m  ; número de años= n; número

total de periodos = nm; tasa en el periodo =  i= j/m

F=P(1+j/m)^mn