PROBLEMAS DE CUADRADO DE SUMA (DIFERENCIA) DE DOS CANTIDADES

Resuelva por simple inspección:

*(a-3)²=                      *(x-7)²=                      *(9-a²)²=                     *(2x-3y)²=

*(3m²-5n²)²=               *(x²-1)²=                     *(10x³-9xy⁵)²=            *(x^m-y^m)²=

*(m^x-2-5)²=                  *(1/5 x  - 1/2 y)²=       *(0.02-0.01x)²=          *(1/3 y –2/7 y^a-1)²=

*(a-3)²=                      *(x-7)²=                      *(9-a²)²=                     *(2x-3y)²=

*(3m²-5n²)²=               *(x²-1)²=                     *(10x³-9xy⁵)²=            *(x^m-y^m)²=

*(m^x-2-5)²=                  *(1/5 x  - 1/2 y)²=       *(0.02-0.01x)²=          *(1/3 y –2/7 y^a-1)²=

CUADRADO DE LA SUMA (DIFERENCIA) DE DOS CANTIDADES

 CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES: (a+b)²

Analizamos:

(a+b)² = (a+b) (a+b) = a²+ab+ab+b² =  a²+2ab+b²

De aquí deducimos la regla:

“El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad”

Ejemplos:

Resolver por simple inspección.

a)      (4+a)² = 4²+2(4)a+a² = 16+8a+a²

b)      (6a+4b)²= (6 a)²+2(6 a)(4b)+(4b)² = 36 a² +48ab+16b²

c)      (4x+6y)² = (4x)²+2(4x)(6y)+(6y)² = 16x+48xy+36y²

d)     (7+3b)² = 7²+2(7)(3b)+(3b)² = 49+42b+9b²

e)      (0.25x+3y)² = (0.25x)²+2(0.25x)(3y)+(3y)² = 0.0625x²+1.5xy+9y²

f)       (1/2 a +1/8 b)² = (1/2 a)²+2(1/2 a)(1/8 b)+(1/8 b)²= 1/4 a²+1/8 ab+1/64 b²

 CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

(a-b)²= (a-b) (a-b)= a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²

REGLA:

“El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda”

Ejemplos:

a)      (x-5)²= x²-2(x)(5)+5²= x²-10x+25

b)      (4m²-3n⁵)²= (4m²)²-2(4m²)(3n⁵)+(3n⁵)²= 16m⁴-24m²n⁵+9n¹⁰

c)      (x^a+1-x^a+2)²= (x^a+1)²-2(x^a+1)(x^a+2)+ (x^a+2)²= x^2a+2-2x^2a+3+x^2a+4

PROBLEMAS DE PRODUCTOS ALGEBRAICOS

Multiplique los siguientes polinomios por el monomio:

6nm-3m; 5m                        5x+3xy+ x²z; -2x²                             -4b+5c-8c⁷d; -6c   

ab+6bc-5cd; 9ab                          b-d; 3d                                        5m+m³n+2; 8m

p+6pq-4p²r; -8p                 ab+9b²+7bc-3bd; -2b³                       12x-8x³y+4xz; -11x²

Multiplique los siguientes polinomios:

6n-3m²; 9n+5m                        5x+3y³+z; -2x+4y-8z                   -4b+5c-8d; b-6c²+2d    

ab+6bc-5cd; 9ab-11b²c+12cd            b-d; 5b+3d                            8m-8; 5m+n+2

p+6q-4r; -8p+5q+6r               a+9b+7c-3d; -a+2b+3c+4d           12x-8y+4z; -11x-2y-7z

PROBLEMAS DE ADICIÓN ALGEBRAICA

Sume los siguientes polinomios

6n-3m; 9n+5m                          5x+3y+z; -2x+4y-8z                    -4b+5c-8d; b-6c+2d    

ab+6bc-5cd; 9ab-11bc+12cd        b-c; 6c-4d; 5b+3d                   8m-8; 5m+n+2; 7n-14

p+6q-4r; -8p+5q+6r               a+9b+7c-3d; -a+2b+3c+4d           12x-8y+4z; -11x-2y-7z