jueves, 28 de febrero de 2013

CUADRADO DE LA SUMA (DIFERENCIA) DE DOS CANTIDADES


 CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES: (a+b)2

Analizamos:
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =  a2+2ab+b2
De aquí deducimos la regla:

“El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad”

Ejemplos:
Resolver por simple inspección.
a)      (4+a)2 = 42+2(4)a+a2 = 16+8a+a2
b)      (6a+4b)2= (6 a)2+2(6 a)(4b)+(4b)2 = 36 a2 +48ab+16b2
c)      (4x+6y)2 = (4x)2+2(4x)(6y)+(6y)2 = 16x+48xy+36y2
d)     (7+3b)2 = 72+2(7)(3b)+(3b)2 = 49+42b+9b2
e)      (0.25x+3y)2 = (0.25x)2+2(0.25x)(3y)+(3y)2 = 0.0625x2+1.5xy+9y2
f)       (1/2 a +1/8 b)2 = (1/2 a)2+2(1/2 a)(1/8 b)+(1/8 b)2= 1/4 a2+1/8 ab+1/64 b2



 CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

(a-b)2= (a-b) (a-b)= a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2

REGLA:
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda”

Ejemplos:
a)      (x-5)2= x2-2(x)(5)+52= x2-10x+25
b)      (4m2-3n5)2= (4m2)2-2(4m2)(3n5)+(3n5)2= 16m4-24m2n5+9n10
c)      (xa+1-xa+2)2= (xa+1)2-2(xa+1)(xa+2)+ (xa+2)2= x2a+2-2x2a+3+x2a+4






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